Tentukan (fog)(x) dan (gof)(x) dari fungsi berikut.

1 minute read

f(x)=2x+5 dan g(x)=(x−1)/(x+4), x≠−4

Jawaban :

(f o g)(x) = (2x – 2)/(x + 4) + 5
(g o f)(x) = (2x + 4)/(2x + 9)

Topik : Fungsi Komposisi
Fungsi komposisi merupakan penggabungan operasi dua jenis fungsi f(x) dan g(x) sehingga menghasilkan sebuah fungsi baru. Operasi fungsi komposisi biasa dilambangkan dengan “o” dan dibaca komposisi atau bundaran. Fungsi baru yang dapat terbentuk dari f(x) dan g(x) adalah:
1. (f o g)(x) artinya g dimasukkan ke f
2. (g o f)(x) artinya f dimasukkan ke g

Dari penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa fungsi yang melibatkan fungsi f dan g dapat ditulis :
(g o f)(x) = g(f(x))
(f o g)(x) = f(g(x))

Pembahasan :

Diketahui f(x)=2x+5 dan g(x)=(x−1)/(x+4).

Fungsi (f o g)(x) = f(g(x))
f(g(x)) = 2((x−1)/(x+4) + 5
f(g(x)) = (2x – 2)/(x + 4) + 5

Fungsi (g o f)(x) = g(f(x))
g(f(x)) = ((2x + 5)−1)/((2x + 5)+4)
g(f(x)) = (2x + 4)/(2x + 9)

Jadi, nilai dari (f o g)(x) = (2x – 2)/(x + 4) + 5 dan (g o f)(x) = (2x + 4)/(2x + 9)